// 多米诺和托米诺平铺
// 有两种形状的瓷砖，一种是2*1的多米诺形，另一种是形如"L"的托米诺形
// 两种形状都可以旋转，给定整数n，返回可以平铺2*n的面板的方法数量
// 返回对1000000007取模的值
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/domino-and-tromino-tiling/
public class Code05_DominoTromino {

    // f(1) = 1
    // f(2) = 2
    // f(3) = 5
    // f(4) = 11
    // f(n) = 2 * f(n-1) + f(n-3)
    // 打表或者公式化简都可以发现规律，这里推荐打表找规律
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            System.out.println("铺满 2 * " + i + " 的区域方法数 : " + f(i, 0));
        }
    }

    // 暴力方法
    // 为了找规律
    // 如果h==0，返回2*n的区域铺满的方法数
    // 如果h==1，返回1 + 2*n的区域铺满的方法数
    public static int f(int n, int h) {
        if (n == 0) {
            return h == 0 ? 1 : 0;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (h == 1) {
            return f(n - 1, 0) + f(n - 1, 1);
        } else {
            return f(n - 1, 0) + f(n - 2, 0) + 2 * f(n - 2, 1);
        }
    }

    // 正式方法
    // 矩阵快速幂
    // 时间复杂度O(logn)
    public static int numTilings(int n) {
        return f2(n - 1);
    }

    public static int MOD = 1000000007;

    public static int f2(int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return 2;
        }
        if (n == 2) {
            return 5;
        }
        int[][] start = { { 5, 2, 1 } };
        int[][] base = {
                { 2, 1, 0 },
                { 0, 0, 1 },
                { 1, 0, 0 }
        };
        int[][] ans = multiply(start, power(base, n - 2));
        return ans[0][0];
    }

    // 矩阵相乘 + 乘法取模
    // a的列数一定要等于b的行数
    public static int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
        int n = a.length;
        int m = b[0].length;
        int k = a[0].length;
        int[][] ans = new int[n][m];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                for (int c = 0; c < k; c++) {
                    ans[i][j] = (int) (((long) a[i][c] * b[c][j] + ans[i][j]) % MOD);
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    // 矩阵快速幂
    public static int[][] power(int[][] m, int p) {
        int n = m.length;
        int[][] ans = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans[i][i] = 1;
        }
        for (; p != 0; p >>= 1) {
            if ((p & 1) != 0) {
                ans = multiply(ans, m);
            }
            m = multiply(m, m);
        }
        return ans;
    }

}